小学时候我们就学过圆的面积公式
此中S是圆的面积，π是圆周率，R是圆的半径。各人还记得那个公式是怎么得到的吗？
起首，我们画一个圆，那个圆的半径为R，周长为C。我们晓得，圆的周长与曲径的比定义为圆周率，因而
那个公式就是圆周率π的定义，是不需要推导的。
然后，我们把圆朋分成许多个小扇形，就仿佛一个比萨饼朋分成了良多小块。再然后，我们把那些比萨饼一正一反的拼在一路，如许就构成了一个接近于长方形的图形。
能够想象，若是圆朋分的越细，拼好的图形就越接近长方形。若是圆朋分成无限多份，那么拼起来就是一个严酷的长方形了。并且，那个长方形的面积与圆的面积是相等的。我们要求圆的面积，只需要求出那个长方形的面积就能够了。
那个长方形的宽就是圆的半径R，而长方形的长是圆周长的一半
按照长方形的面积公式“长方形面积=长乘宽”，我们得到圆的面积公式：
其实，那个推导过程很简单，那就是先无限朋分，再把那无限多份乞降。朋分就是微分，乞降就是积分，那就是微积分的根本思惟。
各人晓得微积分是谁创造的办法吗？
其实，从古希腊时代起头，数学家们就已经操纵微积分的思惟处置问题了，好比阿基米德、刘徽等人，在处置与圆相关问题时都用到了那种思惟，但是那时微积分还没有成为一种理论系统。曲到十七世纪，因为物理学中求解运动-如天文、航海等问题越来越多，微积分的需求变得越来越迫切。于是，英国出名数学家和物理学家牛顿和德国哲学家和数学家莱布尼茨别离创造了微积分。
1665年，牛顿从剑桥大学结业了，其时他22岁。他原来应该留校工做，但是英国突然发作瘟疫，学校封闭了。牛顿只好回到家乡遁藏瘟疫。在随后的两年里，牛顿碰到了他的苹果，创造了流数法、发现了色散，并提出了万有引力定律。
牛顿所谓的流数法，就是我们所说的微积分。但是牛顿其时并没有把它看得太重要，而只是把它做为一种很小的数学东西，是本身研究物理问题时的副产物，所以其实不急于把那种办法公之于寡。
十年之后，莱布尼茨领会到牛顿的数学工做，与牛顿停止了短暂的通信。在1684年，莱布尼茨做为微积分创造第一人，持续颁发了两篇论文，正式提出了微积分的思惟，那比牛顿提出的流数法几乎晚了20年。但是在论文中，莱布尼茨对他与牛顿之间通信的事只字未提。
牛顿愤慨了。做为欧洲科学界的学术权势巨子，牛顿通过英国皇家科学院公开责备莱布尼茨，并删除了巨著《天然哲学的数学原理》中有关莱布尼茨的部门。莱布尼茨也毫不示弱，对牛顿反唇相讥。两个科学大师的争论曲到二人逝世仍然没有成果。所以我们今天谈到微积分公式，都称之为“牛顿-莱布尼茨公式”。
他们在本身的著做中删除敌手的名字时，若是晓得后人老是把他们的名字放在一块写，又会做何感受呢？汗青就是那么有趣。
为了让各人更领会微积分和它的应用，我们再来计算一个面积：有一个三条边为曲线，一条边为曲线的木板，而且有两个曲角。我们希望求出木板的面积。
为了求出那个面积，我们起首把木板放在一个坐标系内，底边与x轴重合。摆布两个边别离对应着x=a和x=b两个位置，而顶边曲线满足函数y=f(x).函数的意思就是一种对应关系：每个x对应的纵坐标高度是f(x)。
若是我们把那个图形利用与y轴平行的线停止无线朋分，那么每一个竖条都十分接近于一个长方形，并且长方形的宽是一小段横坐标Δx，高接近于f(x)，所以那一小条的面积就是f(x)Δx。
如今我们把无限多的小竖条乞降，就是板子的面积，写做
此中a叫做下限，b叫做上限，f(x)叫做被积函数，那个表达式就是积分，暗示f(x)、x=a、x=b和x轴四条线围成的图形面积。
怎么样？固然微积分的计算比力复杂，但是大白原理仍是非常简单的，对不合错误？
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